Analisis Output

Oleh Kelompok 8

Analisis Output

  • Pengertian Analisis Output : analisis output (keluaran) adalah pengolahan data yang dihasilkan oleh sebuah simulasi dan analisis output ini berguna untuk memprediksi performansi sebuah sistem atau untuk membandingkan performansi terhadap dua atau  lebih rancangan sistem alternatif (Banks, et all., 2001).
  • Hal yang Perlu Diperhatikan dalam Analisis Output

Didalam analisis output tergantung dari 2 hal, yaitu :

  1. KeadaanSistem (Terminating atau Non Terminating)
  2. KarakteristikPerilakunya ( Steady-State(status stabil) atau Transient(sementara) ).

Kami akan menjelaskan lebih dalam tentang deskripsi dari terminating dan non-terminating, beberapa contoh dalam kehidupan nyata, dan metode yang digunakan untuk mengimplementasinya.

  • Terminating dan Non Terminating

Sistem diklasifikasikan terminating jika kejadian yang menggerakkan sistem menghentikan kejadian dalam suatu waktu tertentu, sedangkan sistem diklasifikasikan non-terminating jika kejadian diskrit terjadi berulang-ulang tanpa batasan.

Dalam sistem terminating, status akhir sesi sebelumya tidak mempengaruhi status awal sesi berikutnya. Sebaliknya dalam sistem non-terminating,  kejadian diskrit menggerakkan sistem terjadi terus tanpa batas. Kita perlu tau untuk membedakan sistem terminating atau non-terminating, karena masing-masing mempunyai time to de analisis output  yang berbeda.

  • Contoh-contoh Sistem Terminanting

Berikut adalah contoh-contoh sistem Terminating:

  1. Antrian Bank: bank buka setiap hari jam 09.00 pagi dengan keadaan awal tidak ada nasabah dan ditutup jam 04.00 sore dan menyelesaikan layanan nasabah yang terakhir ada di antrian. Lama setiap sesi (hari) akan berbeda (tergantung dari jumlah nasabah yang masih mengantri jam 04.00 sore itu) tetapi setiap hari akan selalu dimulai dan diakhiri dengan tidak ada nasabah dalam antrian.  Dalam simulasi seperti ini, mengukur kinerja dengan cara menaksirkan waktu rata-rata waktu nasabah menunggu, sama halnya dengan menghitung waktu rata-rata nasabah tiba pada waktu berbeda setiap harinya.
  2. Peluang: permainan peluang ini bisa dicontohkan dengan pelemparan dua koin yang dilakukan oleh si A dan B. Jika kedua koin sama (menunjukkan head atau tail),  A akan memenangkan permainan tersebut. Sebaliknya, ketika koin itu dilemparkan dan yang muncul ada  head dan tail maka B akan memenangkan permainan. Ukuran kinerja bisa berupa rata-rata waktu permainan dan peluang memenangkan permainan.
  3. Sistem Basis Data: dalam basis data terkomputerisasi data didistribusikan di dalam beberapa file. Data dihubungkan menggunakan field kunci dan pointer. Ketika pertanyaan basis data terjadi, pencarian dilakukan di semua file yang mengandung data menggunakan field kunci dan pointer untuk mencari lokasi data yang diminta. Kejadian diakhiri setelah menemukan lokasi data yang dibutuhkan. Ukuran kinerja dalam basis data ini adalah jumlah rata-rata file yang diakses dan waktu rata-rata menemukan lokasi.
  4. Rata-rata Jumlah Pesawat yang menunggu untuk mendarat atau lepas landas.
  • Contoh-contoh Sistem Non Terminanting

Berikut adalah contoh-contoh sistem Non Terminating:

  1. Jobshop: fasilitas produksi terdiri dari beberapa stasiun kerja. Ketika suatu pekerjaan tiba pada fasilitas, pekerjaan itu akan melewati beberapa stasiun sampai diselesaikan. Meskipun shop hanya beroperasi satu shift dan tidak beroperasi pada hari Sabtu atau minggu, jobshop ini tergolong sistem nonterminating. Ketika operasi akan diakhiri (seperti pada Jumat malam), status akhir sistem akan menjadi status awal ketika operasi dimulai lagi. Siklus hidup sistem tidak terbatas dan sistem disimulasikan selama pengakumulasian statistik yang dibutuhkan untu ukuran kinerja. Ukuran kinerja bisa dalam bentuk utilisasi berbagai stasiun kerja, waktu rata-rata penyelesaian satu pekerjaan dan rata-rata pekerjaan dalam proses.
  2. Sistem Inventori: peritel menimbun barang dagangan dan melakukan pemesanan ulang ketika level inventori mencapai atau lebih rendah dari level yang ditentukan. Meskipun aktifitas jualan hanya 8 jam sehari dan 5 hari dalams atu minggu, inventori akhir pada hari tertentu akan menjadi inventori awal pada hari berikutnya. Kejadian diskrit yang menggerakkan sistem berlangsung tanpa batas, dan ukuran kinerja termasuk rata-rata inventori, fraksi order yang harus memesan ulang atau berlebih dan jumlah rata-rata order per tahun.
  3. Bandar Udara: selama 24 jam per hari, pesawat tiba dan berangkat dari bandara. Meskipun ada periode aktivitas ringan dan berat, keadaan pagi di bandara tergantung dari bagus tidaknya manajemen dilakukan sore sebelumnya dengan tidak ada pengakhiran sistem. Ukuran kinerja termasuk rata-rata waktu satu pesawat harus menunggu untuk lepas landas atau mendarat dan rata-rata jumlah pesawat menunggu untuk mendarat atau lepas landas.
  4. Rumah Sakit:  jumlah pasien yang masuk dan keluar setiap pagi tergantung dari jumlah pasien di rumah sakit dan panjang daftar tunggu sore sebelumnya. Pasien masuk rumah sakit dengan asumsi kamar inap tersedia. Begitu satu tempat tidur sudah diisi, tempat tidur itu tidak akan tersedia lagi sampai pasien tersebut sudah pulang atau pindah kamar. Pasien yang tidak dapat diterima, akan masuk ke rumah sakit lainnya jika memerlukan perawatan segera atau menunggu sampai ada tempat tidur yang kosong. Ukuran kinerja termasuk rata-rata jumlah pasien dalam klinik dan rata-rata waktu menunggu pasien untuk mendapatkan perawatan.

Contoh-contoh Sistem Steady-State danTransient

Berikutadalahcontoh-contohsistem Steady-State (yang DAPAT mencapai status stabil):

  1. Jobshop
  2. Bank Darah
  3. Pembayaran Tol

Berikutadalahcontoh-contohsistem Transient (yang TIDAK dapat mencapai status stabil):

  1. Pengguna Sistem Komputer Time-Shared
  2. Perusahaan Penerbangan dalam  Reservasi

Analisis Output untuk Sistem Terminating

Metode yang digunakan untuk memperkirakan karakteristik sistem menggunakan model simulasi adalah mengumpulkan sampel karakteristik selama model simulasi dijalankan. Data yang dikumpulkan dapat digunakan untuk membangun titik dan selang perkiraan karateristik.

Rata2 dan Standar Deviasi

Metode simulasi yang digunakan untuk meyakinkan pengamatan bahwa xi  bersifat independen dan mempunyai nilai ekspetasi umum adalah pengulangan. Selama menjalankan simulasi, pengamatan dilakukan untuk setiap titik waktu yang dirancang atau atas terjadinya kejadian yang dirancang.

Untuk simulasi yang diulang R kali, dengan K pengamatan intermediate dalam setiap simulasi, asumsikan:

Xij = pengamatanke-j ulanganke-i , dimana i = 1,2,……,R dan j = 1,2,……..,K

Yi = ukuran kinerja keseluruhan selama ulangan ke-i

Maka,

Rumus ao Terminating

 Maka interval pendugaan untuk E(xij) dan e(yi) adalah:

dan1  dan dan2

Analisis Output untuk Sistem Non Terminating

Metode yang digunakan untuk menganalisis output simulasi sistem non terminanting adalah pengulangan, batching,  otokorelasi, dan status regenerasi.

Berikutadalahcontoh-contohsistem Non Terminating:

  1. Metode Pengulangan: metode pengulangan yang digunakan sama dengan yang digunakan pada sistem terminating, tapi harus mengabaikan (meminimumkan) pengaruh kondisi awal pada output model. Hal ini dapat dilakukan dengan membuang pengamatan yang dikumpulkan pada fase awal simulasi dan hanya menggunakan data yang dikumpulkan setelah mencapai status stabil. Harus memiliki cara untuk memutuskan sampai mana data awal dan kapan mulai data status stabil. Disamping itu, biaya yang diminimalkan karena penjalanan fase awal mungkin cukup signifikan.
  2. Metode Batch: permasalahan yang dihadapi jika menggunakan metode pengulangan (biaya pengulangan untuk mengawali simulasi dan ketidakpastian lamanya fase transient) dapat dikurangi dengan metode batch. Dalam metode batch, satu simulasi panjang dijalankan dan ukuran statistik secara perodik dicatat dan kemudian dikembalikan ke titik awal. Pengembalian ke titik awal ini bisa didasarkan pada jangka waktu simulasi tertentu yang ditetapkan atau berdasarkan terjadinya sejumlah kejadian tertentu. Dalam metode batch, fase transient hanya akan dijalani sekali, sehingga hemat dalam perhitungan, dan jika lamanya fase transient tidak terukur, pengaruhnya akan berkurang sejalan dengan peningkatan batch. Kesulitan dalam metode batch adalah penentuan lama atau ukuran setiap batch. Jika memilih batch terlalu kecil, hasilnya tidak akan cukup saling bebas, sementara dengan menetapkan batch besar akan membutuhkan penambahan biaya yang lebih tinggi dibanding kebutuhan.
  3. Metode Otokorelasi : selain mengurangi korelasi antara sampel paralel, metode otokorelasi juga mengurangi pengaruh korelasi antara pengamatan untuk memperkirakan ragam proses yang sedang disimulasikan.
  4. Metode Regenerasi : metode regenerasi menghindari bias awal menggunakan titik regenerasi. Titik regenerasi (kadang-kadang disebut dengan titik pembaharuan) adalah status sistem dimana perilaku masa mendatang sistem bebas (independen) dari sebelumnya. Tidak mungkin mengidentifikasikan titik regenerasi untuk semua sistem, tetapi jika sistem benar-benar mempunyai titik regenerasi, itu dapat dieksploitasi untuk mendapatkan perkiraan titik dan interval sifat sistem.

Sumber:

[1]          http://www.gunadarma.ac.id

Advertisements

Verifikasi dan Validasi Model

Oleh Kelompok 8

  • Pengertian Verifikasi : penentuan apakah mode konseptual simulasi (sebagai tandingan program komputer) adalah representasi akurat dari sistem nyata yang sedang dimodelkan.
  •  Pengertian Validasi : proses penentuan apakah model, sebagai konseptualisasi atau abstraksi, merupakan representasi berarti dan akurat dari sistem nyata.

gambar 1 Relasi VVM

  • Aturan Verifikasi dan Validasi dalam Simulasi : ketika membangun model simulasi sistem nyata, kita harus melewati beberapa tahapan atau level pemodelan, yaitu :
  1. Membangun model konseptual yang memuat elemen sistem nyata
  2. Membangun model logika yang memuat relasi logis antara elemen sistem juga variabel yang mempengaruhi sistem. Model kedua ini sering disebut sebagai model diagram alur
  3. Menggunakan model diagram alur ini, lalu dikembangkan program komputer, yang disebut juga sebagai model simulasi, yang akan mengeksekusi model diagram alur
  4. Validasi model, kita mengembangkan representasi kredibel sistem nyata
  5. Verifikasi , memeriksa apakah logika model diimplementasikan dengan benar atau tidak
  •  Hal yang harus diperhatikan dalam verifikasi dan validasi

Tabel VVM

Petunjuk umum dalam menentukan tingkat kedetailan yang diperlukan dalam model simulasi :

  1. Teliti dalam mendefinisikan
  2. Model-model tidak valid secara universal
  3. Memanfaatkan ‘pakar’ dan analisis sensitivitas untuk membantu menentukan level detil model
  • Validasi Model Konseptual : validasi model konseptual adalah proses pembentukan abstraksi relevan sistem nyata terhadap pertanyaan model simulasi yang diharapkan akan dijawab. Validasi model simulasi dapat dibayangkan sebagai proses pengikat dimana analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer sistem setuju aspek mana dari sistem nyata yang akan dimasukkan dalam model, dan informasi apa (output) yang diharapkan akan dihasilkan dari model. Tidak ada metode standar untuk validasi model konseptual, kita hanya akan melihat beberapa metode yang berguna untuk validasi.
  • Representasi Kejadian Sistem : metode ini menggunakan graf kejadian seperti yang digunakan dalam pengembangan model simulasi. Teknik pembuatan grafnya juga sama. Kita harus mendefinisikan dengan jelas relasi kondisional antar kejadian. Representasi graf dapat digunakan sebagai jembatan ke model logis (model diagram alur) juga sebagai alat bantu komunikasi antara analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer. Hampir sama dengan graf kejadian adalah model diagram alur, merepresentasikan aliran entitas melalui sistem.

Random Variate

Oleh Kelompok 8 :

– 1103128332   Nadya Febri Annisa

– 1103128338   Victoria Kannes

– 1103128361   Abdul Haris Pane

– 1103128363   Muhammad Noor Sholihin Amin

– 1103128366   Ivan Willy Artdian

  • Pengertian Random Varietas

Sebuah Random Varietas adalah hasil tertentu dari suatu variabel random . Random Varietas merupakan hasil lain dari variabel random yang sama, yang mungkin memiliki nilai yang berbeda. Variates acak digunakan pada saat mensimulasikan proses, yang didorong oleh pengaruh acak (proses stokastik). Dalam aplikasi modern, simulasi tersebut akan menghasilkan Random Varietas sesuai dengan distribusi probabilitas yang diberikan dari prosedur komputer yang dirancang untuk menciptakan variates acak sesuai dengan distribusi seragam, di mana prosedur ini benar-benar akan memberikan nilai-nilai yang dipilih dari nomor Pseudorandom dengan Uniform Distribution.

Sebagai contoh ada sebuah dadu yang memiliki nilai satu sampai enam, ketika dilempar maka pasti akan menghasilkan nilai antara satu sampai enam dengan probabilitas kemunculan ⅙. Nilai satu sampai enam adalah variable random, sementara nilai yang muncul dari hasil pelemparan dadu adalah varietas random, atau nilai tertentu dari suatu variable random.

  • Pengertian  Algoritma Random Variate Generation

Devroye [1] mendefinisikan algoritma random variate generation  (untuk bilangan real) sebagai berikut:

  • Asumsikan bahwa Komputer dapat memanipulasi bilangan real.

  • Komputer memiliki akses ke sumber variates acak yang merata yang pada interval tertutup [0; 1].

Kemudian algoritma random variate generation adalah program apapun yang menghentikan hampir pasti dan keluar dengan X. bilangan real X ini disebut variate acak.

  • Pembangkit Random Variate

     1. Pembangkit Random Variate Diskrit

 Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu      random variabel yang mempunyai distribusi tertentu.        Pendekatan yang umumnya digunakan adalah:

          1. Inverse Transformation

          2. Composition

          3. Convulotion

          4. Acceptance-Rejection

2. Uniform Distribution

Varabel random X dikatakan discrete uniform distribution jika setiap n nilai mempunyai probabilitas ang sama sehingga f(xi) =  dimana f(x) menunjukkan probability mass function (PMF).

Contoh jika terdapat data sebanyak n = 10. Maka f(x) nya

Capture3

Uniform.png

Parameter : Minimum(a) dan Maksimum(b) adalah angka real.

Dimana a <  b

Range : [a, b]

Mean : (a + b)/2

  • Mean dan Varian dari discrete uniform distribution.

Misalkan X adalah sebuah variable discrete uniform random dalam bilangan integer berurut a,  a+1, a+2, …, b. untuk a≤b. maka Mean dari X adalah Capture4

sedangkan variannya adalah  Capture5

Contoh Soal

Capture6

3. Bernouli  Distribution

Untuk sebuah discrete distribution yang hanya mempunyai dua kemungkinan, maka digunakan Bernoulli distribution. Contoh kasus ini adalah hasil dari pelemparan koin yaitu kepala dan belakang.

Terdapat p merupakan probabilitas sukses dan q = 1-p merupakan probabilitas gagal.

  • Mean dan Varian dari bernoulli distribution.

Capture7

Capture8

Contoh Soal :

Terdapat sebuah koin dilempar 3x, berapa Mean dan Variannya? Tunjukkan juga P(2)! p = 0.9

Jawab :

Mean = p = 0,9

Varian = pq = 0,9*0,1 = 0,09

ada 2*2*2 = 8 kemungkinan yaitu FFF, FFS, FSS, SSS, FSF, SFS SFF, SSF.

P(x = 2) = {FSS, SFS, SSF}

P(x = 2) = (3 2) * 0,1*0,9*0,9 = 0,027

4. Exponential  Distribution

Exponensial.png

Parameter : Mean() adalah nilai real

Range : [0, +∞)

Mean : Capture

5. Webul  Distribution

Weibull.png

Parameter : Parameter bentuk() dan parameter skala() adalah angka real positif.

Range : [0, +∞)

6. Tringular  Distribution

Triangular.png

Parameter : Minimum(a), mode(m), dan Maksimum(b) adalah angka real. Dimana a < m < b

Range : (-∞, +∞)

Mean : Capture1

7. Normal  Distribution

Normal.png

Parameter : Mean() dan Standar Deviasi() berupa angka real

Range : [a,b]

Mean : (a+m+b)/3

8. Gamma  DistributionGamma.png

Parameter :  dan melambangkan angka real positif

Range : [0, +∞)

Mean : Capture2

  • Sumber :

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_number_generation

http://modsis-itenas.blogspot.com/2012/09/materi-kuliah-pemodelan-sistem.html