Random Variate

Oleh Kelompok 8 :

– 1103128332   Nadya Febri Annisa

– 1103128338   Victoria Kannes

– 1103128361   Abdul Haris Pane

– 1103128363   Muhammad Noor Sholihin Amin

– 1103128366   Ivan Willy Artdian

  • Pengertian Random Varietas

Sebuah Random Varietas adalah hasil tertentu dari suatu variabel random . Random Varietas merupakan hasil lain dari variabel random yang sama, yang mungkin memiliki nilai yang berbeda. Variates acak digunakan pada saat mensimulasikan proses, yang didorong oleh pengaruh acak (proses stokastik). Dalam aplikasi modern, simulasi tersebut akan menghasilkan Random Varietas sesuai dengan distribusi probabilitas yang diberikan dari prosedur komputer yang dirancang untuk menciptakan variates acak sesuai dengan distribusi seragam, di mana prosedur ini benar-benar akan memberikan nilai-nilai yang dipilih dari nomor Pseudorandom dengan Uniform Distribution.

Sebagai contoh ada sebuah dadu yang memiliki nilai satu sampai enam, ketika dilempar maka pasti akan menghasilkan nilai antara satu sampai enam dengan probabilitas kemunculan ⅙. Nilai satu sampai enam adalah variable random, sementara nilai yang muncul dari hasil pelemparan dadu adalah varietas random, atau nilai tertentu dari suatu variable random.

  • Pengertian  Algoritma Random Variate Generation

Devroye [1] mendefinisikan algoritma random variate generation  (untuk bilangan real) sebagai berikut:

  • Asumsikan bahwa Komputer dapat memanipulasi bilangan real.

  • Komputer memiliki akses ke sumber variates acak yang merata yang pada interval tertutup [0; 1].

Kemudian algoritma random variate generation adalah program apapun yang menghentikan hampir pasti dan keluar dengan X. bilangan real X ini disebut variate acak.

  • Pembangkit Random Variate

     1. Pembangkit Random Variate Diskrit

 Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu      random variabel yang mempunyai distribusi tertentu.        Pendekatan yang umumnya digunakan adalah:

          1. Inverse Transformation

          2. Composition

          3. Convulotion

          4. Acceptance-Rejection

2. Uniform Distribution

Varabel random X dikatakan discrete uniform distribution jika setiap n nilai mempunyai probabilitas ang sama sehingga f(xi) =  dimana f(x) menunjukkan probability mass function (PMF).

Contoh jika terdapat data sebanyak n = 10. Maka f(x) nya

Capture3

Uniform.png

Parameter : Minimum(a) dan Maksimum(b) adalah angka real.

Dimana a <  b

Range : [a, b]

Mean : (a + b)/2

  • Mean dan Varian dari discrete uniform distribution.

Misalkan X adalah sebuah variable discrete uniform random dalam bilangan integer berurut a,  a+1, a+2, …, b. untuk a≤b. maka Mean dari X adalah Capture4

sedangkan variannya adalah  Capture5

Contoh Soal

Capture6

3. Bernouli  Distribution

Untuk sebuah discrete distribution yang hanya mempunyai dua kemungkinan, maka digunakan Bernoulli distribution. Contoh kasus ini adalah hasil dari pelemparan koin yaitu kepala dan belakang.

Terdapat p merupakan probabilitas sukses dan q = 1-p merupakan probabilitas gagal.

  • Mean dan Varian dari bernoulli distribution.

Capture7

Capture8

Contoh Soal :

Terdapat sebuah koin dilempar 3x, berapa Mean dan Variannya? Tunjukkan juga P(2)! p = 0.9

Jawab :

Mean = p = 0,9

Varian = pq = 0,9*0,1 = 0,09

ada 2*2*2 = 8 kemungkinan yaitu FFF, FFS, FSS, SSS, FSF, SFS SFF, SSF.

P(x = 2) = {FSS, SFS, SSF}

P(x = 2) = (3 2) * 0,1*0,9*0,9 = 0,027

4. Exponential  Distribution

Exponensial.png

Parameter : Mean() adalah nilai real

Range : [0, +∞)

Mean : Capture

5. Webul  Distribution

Weibull.png

Parameter : Parameter bentuk() dan parameter skala() adalah angka real positif.

Range : [0, +∞)

6. Tringular  Distribution

Triangular.png

Parameter : Minimum(a), mode(m), dan Maksimum(b) adalah angka real. Dimana a < m < b

Range : (-∞, +∞)

Mean : Capture1

7. Normal  Distribution

Normal.png

Parameter : Mean() dan Standar Deviasi() berupa angka real

Range : [a,b]

Mean : (a+m+b)/3

8. Gamma  DistributionGamma.png

Parameter :  dan melambangkan angka real positif

Range : [0, +∞)

Mean : Capture2

  • Sumber :

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_number_generation

http://modsis-itenas.blogspot.com/2012/09/materi-kuliah-pemodelan-sistem.html

Advertisements